Jenei Imre 1937. március 22-én született az Arad megyei Bélegregyben. Labdarúgó-pályafutását Aradon kezdte, 1955-ben ott mutatkozott be a román élvonalban. 1956-ban Bukarestbe igazolt, ahol előbb a másodosztályú Progresul, majd az élvonalbeli Steaua (az első időkben még CCA) játékosa lett. 1969-es távozásáig három bajnokságot és négy Román Kupát nyert. 1959–1964 között tizenkétszer volt román válogatott.
Jenei a Steaua második csapatánál kezdett edzősködni, majd 1975-ben átvette az első csapatot. A katonacsapat visszatérő helyszín volt a karrierjében, összesen hat időszakban irányította a klubot. Harmadik időszakának végén érte el a legnagyobb eredményt, a Bölöni László, Marius Lăcătuș, Gavril Balint, Victor Pițurcă, Miodrag Belodedics és Helmut Duckadam nevével fémjelzett Steaua 1986-ban elhódította a BEK-serleget, így a Steaua első és mindmáig egyetlen román csapatként nemzetközi kupát nyert.
Jenei 1986 őszén távozott a Steauától, átvette a román válogatottat, amely az ő irányításával húsz év után újra kijutott a világbajnokságra, 1990-ben az Írország elleni nyolcaddöntős tizenegyespárbaj jelentette a búcsút. A szakvezető a torna után távozott, Debrecenben volt szaktanácsadó, dolgozott rövid ideig ismét a Steauánál, majd 1991 végén ő lett a magyar labdarúgó-válogatott szövetségi kapitánya. Jeneitől azt várták, hogy vezesse ki a magyar válogatottat az amerikai világbajnokságra, ám az első vb-selejtezőn Izland meglepetésre győzni tudott a Népstadionban.  A görögök elleni hazai meccs döntött a továbbjutásról, de a később a világbajnokságra történetük során először kijutó görögök egy tizenegyessel nyertek. Néhány nappal később Jenei benyújtotta lemondását.
Később újra dolgozott a Steauánál, majd a Székesfehérvárnál, a görög Panióniosznál, Craiován, majd ismét a Steauánál, majd rövid ideig irányította a román válogatottat is, a 2000-es Eb után azonban visszavonult az edzősködéstől.
Nagyváradon élt, felesége a világbajnok és kétszeres olimpiai bronzérmes tőrvívó Gyulai Ilona volt. Élete utolsó éveiben sokat betegeskedett, visszavonultan élt.